画像の勾配¶
目的¶
このチュートリアルでは:
- 画像の勾配，エッジなどを検出する方法を学びます．
- 以下の関数について学びます : cv2.Sobel(), cv2.Scharr(), cv2.Laplacian() など
理論¶
OpenCVはSobel, Scharr, Laplacianという3種類の勾配検出フィルタ(もしくはハイパスフィルタ)を提供しています．それぞれ見ていきましょう．
1. Sobel と Scharr 微分¶
Sobel演算子はGaussianによる平滑化と微分演算子を組み合わせた演算子であり，ノイズに対する耐性があります．勾配を計算する方向はそれぞれ引数 yorder と xorder で指定します．第3引数( yorder )を1とするとx方向の勾配，第4引数( xorder )を1とするとy方向の勾配を計算します．また，第5引数( ksize )によって勾配を計算するカーネルのサイズを指定できます．もしもksize = -1 とすると，3x3のSobelフィルタより良いと言われている3x3のScharrフィルタを使います．詳細については各カーネルに関するドキュメントを参照してください．
2. Laplacian微分¶
以下の式に基づいて画像のLaplacian(2次微分)を計算します 
ここで各微分はSobelフィルタを使って計算されます． ksize = 1 と指定すると以下のカーネルを使います．:
コード(実装)¶
以下に上述した全演算子の結果を見せるためのコードを示します．全てのカーネルを5x5のサイズにしています．出力画像のdepthは -1 を指定して， np.uint8 型としています．
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('dave.jpg',0)
laplacian = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_64F)
sobelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=5)
sobely = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1,ksize=5)
plt.subplot(2,2,1),plt.imshow(img,cmap = 'gray')
plt.title('Original'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,2),plt.imshow(laplacian,cmap = 'gray')
plt.title('Laplacian'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,3),plt.imshow(sobelx,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel X'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,4),plt.imshow(sobely,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel Y'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
結果:
重要な点!¶
上記のコードでは出力画像の型を cv2.CV_8U もしくは np.uint8 としていますが，実はちょっとした問題があります．黒から白への変化(画素値の低い値から高い値への変化)は正方向の傾きとして計算されますが，白から黒への変化(画素値の高い値から低い値への変化)は負の傾きとして計算されます．そのため，勾配を np.uint8 へ変換すると，負の値は全て0になってしまいます．一言で言えば，負の勾配を失ってしまいます．
正負両方のエッジを検出したいのであれば，画素値の型を cv2.CV_16S や cv2.CV_64F といったより高次のものに変更してください．以下のコードは横方向のSobelフィルタを例に，画素値の型の違いが結果に及ぼす影響を示します．
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('box.png',0)
# Output dtype = cv2.CV_8U
sobelx8u = cv2.Sobel(img,cv2.CV_8U,1,0,ksize=5)
# Output dtype = cv2.CV_64F. Then take its absolute and convert to cv2.CV_8U
sobelx64f = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=5)
abs_sobel64f = np.absolute(sobelx64f)
sobel_8u = np.uint8(abs_sobel64f)
plt.subplot(1,3,1),plt.imshow(img,cmap = 'gray')
plt.title('Original'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,3,2),plt.imshow(sobelx8u,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel CV_8U'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,3,3),plt.imshow(sobel_8u,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel abs(CV_64F)'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
以下の結果を比較してください:
