.. _Gradients:

画像の勾配
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目的
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このチュートリアルでは:

    * 画像の勾配，エッジなどを検出する方法を学びます．
    * 以下の関数について学びます : **cv2.Sobel()**, **cv2.Scharr()**, **cv2.Laplacian()** など
    
理論
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OpenCVはSobel, Scharr, Laplacianという3種類の勾配検出フィルタ(もしくはハイパスフィルタ)を提供しています．それぞれ見ていきましょう．

1. Sobel と Scharr 微分
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Sobel演算子はGaussianによる平滑化と微分演算子を組み合わせた演算子であり，ノイズに対する耐性があります．勾配を計算する方向はそれぞれ引数 ``yorder`` と ``xorder`` で指定します．第3引数( ``yorder`` )を1とするとx方向の勾配，第4引数( ``xorder`` )を1とするとy方向の勾配を計算します．また，第5引数( ``ksize`` )によって勾配を計算するカーネルのサイズを指定できます．もしもksize = -1 とすると，3x3のSobelフィルタより良いと言われている3x3のScharrフィルタを使います．詳細については各カーネルに関するドキュメントを参照してください．

2. Laplacian微分
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以下の式に基づいて画像のLaplacian(2次微分)を計算します :math:`\Delta src = \frac{\partial ^2{src}}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2{src}}{\partial y^2}` ここで各微分はSobelフィルタを使って計算されます． ``ksize = 1`` と指定すると以下のカーネルを使います．:

.. math::

    kernel = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & -4 & 1 \\ 0 & 1 & 0  \end{bmatrix}

コード(実装)
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以下に上述した全演算子の結果を見せるためのコードを示します．全てのカーネルを5x5のサイズにしています．出力画像のdepthは -1 を指定して， np.uint8 型としています．
::

    import cv2
    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt

    img = cv2.imread('dave.jpg',0)

    laplacian = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_64F)
    sobelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=5)
    sobely = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1,ksize=5)

    plt.subplot(2,2,1),plt.imshow(img,cmap = 'gray')
    plt.title('Original'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(2,2,2),plt.imshow(laplacian,cmap = 'gray')
    plt.title('Laplacian'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(2,2,3),plt.imshow(sobelx,cmap = 'gray')
    plt.title('Sobel X'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(2,2,4),plt.imshow(sobely,cmap = 'gray')
    plt.title('Sobel Y'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

    plt.show()
    
結果:

    .. image:: images/gradients.jpg
        :alt: Image Gradients
        :align: center
        
重要な点!
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上記のコードでは出力画像の型を cv2.CV_8U もしくは np.uint8 としていますが，実はちょっとした問題があります．黒から白への変化(画素値の低い値から高い値への変化)は正方向の傾きとして計算されますが，白から黒への変化(画素値の高い値から低い値への変化)は負の傾きとして計算されます．そのため，勾配を np.uint8 へ変換すると，負の値は全て0になってしまいます．一言で言えば，負の勾配を失ってしまいます．

正負両方のエッジを検出したいのであれば，画素値の型を ``cv2.CV_16S`` や ``cv2.CV_64F`` といったより高次のものに変更してください．以下のコードは横方向のSobelフィルタを例に，画素値の型の違いが結果に及ぼす影響を示します．
::

    import cv2
    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt

    img = cv2.imread('box.png',0)

    # Output dtype = cv2.CV_8U
    sobelx8u = cv2.Sobel(img,cv2.CV_8U,1,0,ksize=5)

    # Output dtype = cv2.CV_64F. Then take its absolute and convert to cv2.CV_8U
    sobelx64f = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=5)
    abs_sobel64f = np.absolute(sobelx64f)
    sobel_8u = np.uint8(abs_sobel64f)

    plt.subplot(1,3,1),plt.imshow(img,cmap = 'gray')
    plt.title('Original'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(1,3,2),plt.imshow(sobelx8u,cmap = 'gray')
    plt.title('Sobel CV_8U'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(1,3,3),plt.imshow(sobel_8u,cmap = 'gray')
    plt.title('Sobel abs(CV_64F)'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

    plt.show()

以下の結果を比較してください:

     .. image:: images/double_edge.jpg
        :alt: Double Edges
        :align: center 
        
補足資料
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課題
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